РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 12065781)
учебного курса «Алгебра»
для обучающихся 7-9 классов
г.Екатеринбург, 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, еѐ освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объѐм
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9
классе – 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись
процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на
проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений,
тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и
произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат
суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение
многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по
условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью
систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График
функции. Свойства функций. Линейная функция, еѐ график. График функции
y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений
и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выраженияАлгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен, разложение квадратного трѐхчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенстваУравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
ФункцииФункции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое
решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
ФункцииФункции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.
Числовые последовательностиЧисловые последовательности и
прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта,
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
способы и приѐмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными
показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учѐтом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
еѐ в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращѐнного умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам,
строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой
функции по еѐ графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Числа и вычисления. Рациональные
числа
25
1
https://m.edsoo.ru/R4B9O9G8L
2
Алгебраические выражения
27
1
https://m.edsoo.ru/Q2Z2A6M3X
3
Уравнения и неравенства
20
1
https://m.edsoo.ru/G3P6A6F3H
4
Координаты и графики. Функции
24
1
https://m.edsoo.ru/B5T2B0B3C
5
Повторение и обобщение
6
1
https://m.edsoo.ru/E0U0J0F7T
102
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Числа и вычисления. Квадратные
корни
15
https://m.edsoo.ru/M4W7U2V7X
2
Числа и вычисления. Степень с целым
показателем
7
https://m.edsoo.ru/I4K5V9Y8W
3
Алгебраические выражения.
Квадратный трѐхчлен
5
1
https://m.edsoo.ru/V6X6L5R2Z
4
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
15
1
https://m.edsoo.ru/Y1B7Z9Z5N
5
Уравнения и неравенства. Квадратные
уравнения
15
1
https://m.edsoo.ru/N2N0S7F0Q
6
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
13
7
Уравнения и неравенства.
Неравенства
12
8
Функции. Основные понятия
5
https://m.edsoo.ru/V8W9H5H0U
9
Функции. Числовые функции
9
https://m.edsoo.ru/O8P8U6S8K
10
Повторение и обобщение
6
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/A1V5C0R6C
1
https://m.edsoo.ru/Z4J3M2C6C
https://m.edsoo.ru/L9V4U8J5J
0
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Числа и вычисления. Действительные
числа
9
2
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
14
1
https://m.edsoo.ru/K1A8V0F6V
3
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
14
1
https://m.edsoo.ru/I2F9G1E8E
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
1
https://m.edsoo.ru/K4V9S7Q4J
5
Функции
16
1
https://m.edsoo.ru/M9Z8M0U4C
6
Числовые последовательности
15
1
https://m.edsoo.ru/Q6P6Z2D4E
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
18
1
https://m.edsoo.ru/Q5I0L5H5F
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/O7I8F8K9F
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Понятие рационального числа
1
https://m.edsoo.ru/Z9W9M9Y8R
2
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/D6P2K5F9Q
3
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/S7Z6J4G5O
4
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/K4U8Z6Y5F
5
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/C8R5Y5G0C
6
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/C8N4B1A2H
7
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/D9J5G8M0P
8
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/G2C3K4B9W
9
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/W4B2O9F1W
10
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/M0U4O8K4H
11
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/Y3X3W9W0Z
12
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/G7C9Q8E6B
13
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/P2W7H0B2K
14
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/M8P9G2T4Y
15
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
1
https://m.edsoo.ru/Y5B3N2R3Y
16
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
1
https://m.edsoo.ru/Q2X1Z1B3D
17
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
1
https://m.edsoo.ru/I3U4H2M7D
18
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
1
https://m.edsoo.ru/P2N9M4O1P
19
Признаки делимости,
разложения на множители
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/C7A6Z0G2S
20
Признаки делимости,
разложения на множители
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/U9I7A6G1H
21
Реальные зависимости. Прямая
и обратная
пропорциональности
1
https://m.edsoo.ru/A9W3T7T4I
22
Реальные зависимости. Прямая
1
https://m.edsoo.ru/F1C4O9K4U
и обратная
пропорциональности
23
Реальные зависимости. Прямая
и обратная
пропорциональности
1
https://m.edsoo.ru/Q7C5S7V3I
24
Реальные зависимости. Прямая
и обратная
пропорциональности
1
https://m.edsoo.ru/M4I1H7X9R
25
Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"
1
26
Буквенные выражения
1
https://m.edsoo.ru/L9D3R7P3W
27
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/O3Z7F7N4O
28
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/Z5R5R8K9M
29
Переменные. Допустимые
значения переменных
1
https://m.edsoo.ru/W8L3C3K0A
30
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных
слагаемых
1
https://m.edsoo.ru/F4M1B5V3A
31
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных
слагаемых
1
https://m.edsoo.ru/G8T2G2W3J
32
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных
слагаемых
1
https://m.edsoo.ru/Q7V9X3B3L
33
Преобразование буквенных
1
https://m.edsoo.ru/W7H2S5D5V
1
https://m.edsoo.ru/B8L6Y2O3A
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных
слагаемых
34
Свойства степени с
натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/E1D9F1S0D
35
Свойства степени с
натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/H8E8I6R2Z
36
Свойства степени с
натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/D6Q5E1X6R
37
Многочлены
1
https://m.edsoo.ru/W9T8V9Y9D
38
Многочлены
1
https://m.edsoo.ru/Q1Z6W5G6M
39
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
1
https://m.edsoo.ru/O4B5N1D9K
40
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
1
https://m.edsoo.ru/L6P1B4Q3G
41
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
1
https://m.edsoo.ru/R8R1R3S0H
42
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
1
https://m.edsoo.ru/W5V7M2G8Z
43
Формулы сокращѐнного
умножения
1
https://m.edsoo.ru/J8A0L5E2K
44
Формулы сокращѐнного
умножения
1
https://m.edsoo.ru/M3R6K5O3R
45
Формулы сокращѐнного
умножения
1
https://m.edsoo.ru/B9M3C7E3K
46
Формулы сокращѐнного
умножения
1
https://m.edsoo.ru/W4V6A5J8O
47
Формулы сокращѐнного
1
https://m.edsoo.ru/I7F8K1W1R
умножения
48
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/S3X2C1O4Q
49
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/W6C7R9L8J
50
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/U9C7Q5A1E
51
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/C5Q0N3Z1C
52
Контрольная работа по теме
"Алгебраические выражения"
1
53
Уравнение, правила
преобразования уравнения,
равносильность уравнений
1
https://m.edsoo.ru/I1Z8N3P9O
54
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/M3S7Q7V5F
55
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/W7P9X0V9T
56
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/A9E0N9K2L
57
Решение задач с помощью
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/Q0P4Z7I6T
58
Решение задач с помощью
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/K8S9I0M3Z
59
Решение задач с помощью
1
https://m.edsoo.ru/O1Y3Q1R7T
1
https://m.edsoo.ru/N1R4K5L3R
уравнений
60
Решение задач с помощью
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/P1D2R6X4V
61
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/A1E6C6A5V
62
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/Y4O5L6X6H
63
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/O5Y6P2E5G
64
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/D6C6I9Y4X
65
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/Z4Q0B6V3F
66
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/S6O6H3I1P
67
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/P5E3H3E2N
68
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/V4N4T2Z3B
69
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/K7U5K5T4S
70
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/H3K3T9D9Z
71
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/C0V5D0X6G
72
Контрольная работа по теме
"Линейные уравнения"
1
73
Координата точки на прямой
1
1
https://m.edsoo.ru/R6K3S3Y7Y
https://m.edsoo.ru/T1M9R8N9C
74
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/X3W7U1Y2V
75
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/W6O1M6K9V
76
Расстояние между двумя
точками координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/Y7H6I6F4P
77
Расстояние между двумя
точками координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/U8G1B3S1K
78
Прямоугольная система
координат на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/Z1S4M4O1G
79
Прямоугольная система
координат на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/B2P4C4L8X
80
Примеры графиков, заданных
формулами
1
https://m.edsoo.ru/O3R1Y7C8M
81
Примеры графиков, заданных
формулами
1
https://m.edsoo.ru/X8B0C7W0J
82
Примеры графиков, заданных
формулами
1
https://m.edsoo.ru/B9Y1F6C5W
83
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
https://m.edsoo.ru/Z8K1X9C7S
84
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
https://m.edsoo.ru/V1H2N7V6T
85
Понятие функции
1
https://m.edsoo.ru/E6L0D8T6R
86
График функции
1
https://m.edsoo.ru/W8Y5D9E4N
87
Свойства функций
1
https://m.edsoo.ru/N0V5A4H4S
88
Свойства функций
1
https://m.edsoo.ru/F2L9C4W1E
89
Линейная функция
1
https://m.edsoo.ru/L5J6Q6S0S
90
Линейная функция
1
https://m.edsoo.ru/V3X7L3B5X
91
Построение графика линейной
1
https://m.edsoo.ru/C7M8V4I8O
функции
92
Построение графика линейной
функции
1
https://m.edsoo.ru/O0I9Y0P4Z
93
График функции y =|х|
1
https://m.edsoo.ru/R2U3O1W7Q
94
График функции y =|х|
1
https://m.edsoo.ru/X9N8M8F7Y
95
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики.
Функции" / Всероссийская
проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/C7Y5J9H4L
96
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/Y7T4Q9V7T
97
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/Z4U4F6D8E
98
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/G2M4M7S6U
99
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/D9L6O8T8G
100
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/E6Y1L5Z3S
101
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/Q1W2K2P2I
102
Повторение основных понятий
1
https://m.edsoo.ru/D1K0Y4K3C
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
5
0
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Квадратный корень из числа
1
https://m.edsoo.ru/M7M8J0V2X
2
Понятие об иррациональном
числе
1
https://m.edsoo.ru/T5B2B5V1A
3
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/U2D5J9T8G
4
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/U6D5R4D1F
5
Действительные числа
1
https://m.edsoo.ru/P2Z8X1F5A
6
Сравнение действительных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/R5U1E6Q4D
7
Сравнение действительных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/T2H4K6E6Y
8
Арифметический квадратный
корень
1
https://m.edsoo.ru/E6E4X2T7O
9
Уравнение вида x² = a
1
https://m.edsoo.ru/A5M4A5N4Y
10
Свойства арифметических
квадратных корней
1
https://m.edsoo.ru/O7E3R8O5C
11
Свойства арифметических
квадратных корней
1
https://m.edsoo.ru/J3K1X4E0U
12
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/F2V8K0K7V
13
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/A2N7J2J5T
14
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/H6D9U1E4D
15
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/X9A6D1Z5W
16
Степень с целым показателем
1
https://m.edsoo.ru/A5F4W9X6U
17
Стандартная запись числа.
Размеры объектов
окружающего мира (от
элементарных частиц до
космических объектов),
длительность процессов в
окружающем мире
1
https://m.edsoo.ru/P0E3J6G0U
18
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/R8C9W4O6N
19
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/X9V0C1N8Y
20
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/X1X9K3V7O
21
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/A5B3E4A8L
22
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/K4X9C7B2J
23
Квадратный трѐхчлен
1
https://m.edsoo.ru/A5Q6Z8Z1F
24
Квадратный трѐхчлен
1
https://m.edsoo.ru/K2N3G2P0N
25
Разложение квадратного
трѐхчлена на множители
1
https://m.edsoo.ru/G4E5N5M5T
26
Разложение квадратного
трѐхчлена на множители
1
https://m.edsoo.ru/X4N5N5J0L
27
Контрольная работа по темам
"Квадратные корни. Степени.
Квадратный трехчлен"
1
28
Алгебраическая дробь
1
https://m.edsoo.ru/B0N1Z8G2Z
29
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
1
https://m.edsoo.ru/X3F9D9U5T
30
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
1
https://m.edsoo.ru/G9L5Z6K4W
31
Основное свойство
алгебраической дроби
1
https://m.edsoo.ru/T0B9L3E9T
32
Сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/G8F1K3N3Q
33
Сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/T6S4R1A5M
34
Сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/Q5L0I1Q3S
35
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
1
https://m.edsoo.ru/E6S7O9N6S
36
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
1
https://m.edsoo.ru/F1Q0E6G9W
37
Сложение, вычитание,
умножение и деление
1
https://m.edsoo.ru/S4P2U2X4H
1
https://m.edsoo.ru/M3M8Y3B7L
алгебраических дробей
38
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
1
https://m.edsoo.ru/P3C8K5H8N
39
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
https://m.edsoo.ru/F3F3H9S8W
40
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
https://m.edsoo.ru/K1C2Y9D2E
41
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
https://m.edsoo.ru/T9R5N2J1E
42
Контрольная работа по теме
"Алгебраическая дробь"
1
43
Квадратное уравнение
1
https://m.edsoo.ru/V2V0D0C7J
44
Неполное квадратное
уравнение
1
https://m.edsoo.ru/A3R0G0W3O
45
Неполное квадратное
уравнение
1
https://m.edsoo.ru/S4J0E2S5N
46
Формула корней квадратного
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/Z5A0L6D2E
47
Формула корней квадратного
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/N6I1E8S7I
48
Формула корней квадратного
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/D2R4X6H2L
49
Теорема Виета
1
https://m.edsoo.ru/F2N3K1K8N
50
Теорема Виета
1
https://m.edsoo.ru/A1U2M3M1N
1
https://m.edsoo.ru/Z7O7X0F4F
51
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
1
https://m.edsoo.ru/S1T0G8K8E
52
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
1
https://m.edsoo.ru/Y3D6U7D4P
53
Простейшие дробнорациональные уравнения
1
https://m.edsoo.ru/O1L3Q5B3O
54
Простейшие дробнорациональные уравнения
1
https://m.edsoo.ru/J9R3W4Y0U
55
Решение текстовых задач с
помощью квадратных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/N5D1X5C6B
56
Решение текстовых задач с
помощью квадратных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/R3C5P5H0Z
57
Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"
1
58
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах
1
https://m.edsoo.ru/C4Q9W8A6P
59
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах
1
https://m.edsoo.ru/D7Q1C9X2I
60
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах
1
https://m.edsoo.ru/B8E0P2W6M
1
https://m.edsoo.ru/D5R2L6M0W
61
Решение систем двух
линейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/S7A5F3D3A
62
Решение систем двух
линейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/P6D1J1A8A
63
Решение систем двух
линейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/Y3Y0M9A3B
64
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/E7G3C6W3C
65
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/L5F3K6M9H
66
Графическая интерпретация
уравнения с двумя
переменными и систем
линейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/U1F0Z0D7D
67
Графическая интерпретация
уравнения с двумя
переменными и систем
линейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/U2Z0Z8L2N
68
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/L5T8Z8G1V
69
Решение текстовых задач с
1
https://m.edsoo.ru/B4Y8M5R3Q
помощью систем уравнений
70
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/M5D4X3E0W
71
Числовые неравенства и их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/M6X4O5N5H
72
Числовые неравенства и их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/L5C9S8G3M
73
Неравенство с одной
переменной
1
https://m.edsoo.ru/Q1K8O4S2A
74
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/M0T2C5N1R
75
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/X7W9V2J4O
76
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/C8J0P0A5O
77
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/A6P6Y4S2B
78
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/R3H8F9X5W
79
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/I1I5B8Z7K
80
Изображение решения
линейного неравенства и их
систем на числовой прямой
1
https://m.edsoo.ru/G3Z9Z4V5Y
81
Изображение решения
1
https://m.edsoo.ru/L8Y3O0T3Q
линейного неравенства и их
систем на числовой прямой
82
Контрольная работа по темам
"Неравенства. Системы
уравнений"
1
83
Понятие функции
1
https://m.edsoo.ru/A5U6H3I6H
84
Область определения и
множество значений функции
1
https://m.edsoo.ru/I9N3O2W2A
85
Способы задания функций
1
https://m.edsoo.ru/U7O5B7C7K
86
График функции
1
https://m.edsoo.ru/I3P0A2K1R
87
Свойства функции, их
отображение на графике
1
https://m.edsoo.ru/C4Q7J0I8R
88
Чтение и построение графиков
функций
1
https://m.edsoo.ru/I9O8Z0U2Y
89
Примеры графиков функций,
отражающих реальные
процессы
1
https://m.edsoo.ru/M6D4F3X9W
90
Функции, описывающие
прямую и обратную
пропорциональные
зависимости, их графики
1
https://m.edsoo.ru/K5V9W9M2T
91
Гипербола
1
https://m.edsoo.ru/H6B9D5Y5D
92
Гипербола
1
https://m.edsoo.ru/W6C5R0A1B
93
График функции y = x²
1
https://m.edsoo.ru/R0O1O2D5P
94
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y
= |х|; графическое решение
уравнений и систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/I4Z5Y4F6U
95
Повторение основных понятий
1
1
1
https://m.edsoo.ru/V1S2Q6P7J
https://m.edsoo.ru/S4D0U6I1F
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний /
Всероссийская проверочная
работа
96
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
97
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/S4C8I5Z4A
98
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/H7Q8P7P0N
99
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/H0N1Q7O8Y
100
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/F3T5X0L2F
101
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/D0R8Z3J0A
102
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/Q7H9R4U8D
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
1
6
https://m.edsoo.ru/G6Y5Z5K3O
0
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Рациональные числа,
иррациональные числа,
конечные и бесконечные
десятичные дроби
1
https://m.edsoo.ru/K5S6M8D0S
2
Множество действительных
чисел; действительные числа
как бесконечные десятичные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/J7P8E6S5M
3
Взаимно однозначное
соответствие между
множеством действительных
чисел и множеством точек
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/C1L4L0B5Q
4
Сравнение действительных
чисел, арифметические
действия с действительными
числами
1
https://m.edsoo.ru/Z0I6N7T1K
5
Приближѐнное значение
величины, точность
приближения
1
https://m.edsoo.ru/I1Z8Y2F6I
6
Округление чисел
1
https://m.edsoo.ru/T0X4H3N7C
7
Округление чисел
1
https://m.edsoo.ru/O5Y9Z4N5F
8
Прикидка и оценка результатов
1
https://m.edsoo.ru/Z9L8A5F9N
вычислений
9
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
https://m.edsoo.ru/J2L7K0L3K
10
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным
1
https://m.edsoo.ru/S1J8H5Q9R
11
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным
1
https://m.edsoo.ru/B4D6P5I9E
12
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным
1
https://m.edsoo.ru/U6Z3Z7C7T
13
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным
1
https://m.edsoo.ru/S0A8D9F7E
14
Биквадратные уравнения
1
https://m.edsoo.ru/K6P8P0R5D
15
Биквадратные уравнения
1
https://m.edsoo.ru/K0F3I8E9W
16
Примеры решения уравнений
третьей и четвѐртой степеней
разложением на множители
1
https://m.edsoo.ru/R6Q4G9F9W
17
Примеры решения уравнений
третьей и четвѐртой степеней
разложением на множители
1
https://m.edsoo.ru/V8L3S6G9C
18
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/Z8V7Y0S2T
19
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/S8I0M7C3K
20
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/E2G2A2R7P
алгебраическим методом
21
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
https://m.edsoo.ru/D3C4Z5Q7M
22
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
https://m.edsoo.ru/K9J4A3J8K
23
Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной
переменной"
1
24
Уравнение с двумя
переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/L3X6X9B9D
25
Уравнение с двумя
переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/I3L8X3Q7C
26
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и еѐ решение
1
https://m.edsoo.ru/B3O6R8P1J
27
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и еѐ решение
1
https://m.edsoo.ru/B2X6F1C0S
28
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и еѐ решение
1
https://m.edsoo.ru/T1J1J0K1V
29
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и еѐ решение
1
https://m.edsoo.ru/J0B3B4S7A
30
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
https://m.edsoo.ru/H7X9X1W4V
1
https://m.edsoo.ru/Q5H2Y6O9M
31
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
https://m.edsoo.ru/E2I5T7K5S
32
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
https://m.edsoo.ru/P9T4X1S5O
33
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
https://m.edsoo.ru/L6W2P4K0Q
34
Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/Q3F2T1N9O
35
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
https://m.edsoo.ru/N3O8A6G7Z
36
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
https://m.edsoo.ru/Z9A2R2W2Q
37
Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"
1
38
Числовые неравенства и их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/Z6M6Q3O3K
39
Числовые неравенства и их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/R8J2L0H0Q
40
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/I3P1K4O1M
41
Линейные неравенства с одной
1
https://m.edsoo.ru/I1S3U5Q7Q
1
https://m.edsoo.ru/P7A8X2W5O
переменной и их решение
42
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/G9T8H7W4Y
43
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/F7I5Z3K7Y
44
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/X8J6R9A2T
45
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/L8Q2B4L8C
46
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/I1E6T9T3Z
47
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/W6E8O4U0T
48
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/L0E2G4X1I
49
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/M1S2P9H8W
50
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/B5N1W4S1U
51
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств
с двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/V6O0I6V3V
52
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств
с двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/B2Z2W7R2Q
53
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
1
54
Квадратичная функция, еѐ
график и свойства
1
https://m.edsoo.ru/U4S2A2Z3Z
55
Квадратичная функция, еѐ
график и свойства
1
https://m.edsoo.ru/F2E3B7X1B
56
Квадратичная функция, еѐ
график и свойства
1
https://m.edsoo.ru/J0V2G6I5I
57
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
https://m.edsoo.ru/A9R8X3D2B
58
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
https://m.edsoo.ru/A2T9Y4M7U
59
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
https://m.edsoo.ru/A9C0L2R6X
60
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
https://m.edsoo.ru/B8J3C4Q6R
61
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
https://m.edsoo.ru/U4T3H6B7N
62
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
https://m.edsoo.ru/K5N9Y1T7E
63
Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/R8I4W1Y0I
1
https://m.edsoo.ru/R6A8U1A9E
64
Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/Y4P6L9X8N
65
Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/Q7L0F3N7Z
66
Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/P1B1B9H4H
67
Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/O6Q9I2N5E
68
Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/M5O1Y9O1W
69
Контрольная работа по теме
"Функции"
1
70
Понятие числовой
последовательности
1
https://m.edsoo.ru/U5S3Y0T8Z
71
Задание последовательности
рекуррентной формулой и
формулой n-го члена
1
https://m.edsoo.ru/O9X6F2H2J
72
Арифметическая и
геометрическая прогрессии
1
https://m.edsoo.ru/J6T3N6D5W
73
Арифметическая и
геометрическая прогрессии
1
https://m.edsoo.ru/Z2F5H8Z8X
74
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/W8I5K7Z2S
75
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
1
https://m.edsoo.ru/M5V6F9E1Q
1
https://m.edsoo.ru/M5S4F6G3P
суммы первых n членов
76
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/T6J7V4J4J
77
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/O3D5N0H1O
78
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/V0S9P8W3W
79
Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/J0A1D5U5D
80
Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/P4Z3T4L8Q
81
Линейный и экспоненциальный
рост
1
https://m.edsoo.ru/X9E9M8Y0F
82
Сложные проценты
1
https://m.edsoo.ru/V0N5S9I2J
83
Сложные проценты
1
https://m.edsoo.ru/Y9I5F7S3T
84
Контрольная работа по теме
1
1
https://m.edsoo.ru/G9I0T1P6M
"Числовые последовательности"
85
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Запись,
сравнение, действия с
действительными числами,
числовая прямая
1
https://m.edsoo.ru/R8X9L5J7S
86
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Проценты, отношения,
пропорции
1
https://m.edsoo.ru/C0S9F2B5T
87
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Округление, приближение,
оценка
1
https://m.edsoo.ru/N3Y7Q4E6D
88
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
https://m.edsoo.ru/P7C5Y6G8O
89
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
https://m.edsoo.ru/P1Z0B8M8Q
90
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
https://m.edsoo.ru/C8V7A6L2G
91
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
1
https://m.edsoo.ru/K6I2Z1B2K
выражений, допустимые
значения
92
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые
значения
1
https://m.edsoo.ru/R8H0R8B6A
93
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые
значения
1
https://m.edsoo.ru/Z3X6C0C6X
94
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые
значения
1
https://m.edsoo.ru/Q1E8G5O4T
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение, свойства
изученных функций
1
https://m.edsoo.ru/E2O6Z6Z7M
96
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение, свойства
изученных функций
1
https://m.edsoo.ru/A7B4Y8B8Z
97
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение, свойства
изученных функций
1
https://m.edsoo.ru/N9K6I9I5Z
98
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение, свойства
изученных функций
1
https://m.edsoo.ru/D8R0C5P8F
99
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение
уравнений и их систем
1
https://m.edsoo.ru/O2V7Q5N8S
100
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение
уравнений и их систем
1
https://m.edsoo.ru/H5P7K8V0F
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Обобщение и систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
1
https://m.edsoo.ru/Z6M4L8R5E
https://m.edsoo.ru/J9J1M9K4R
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Выполнять,
сочетая
и
письменные
приѐмы,
арифметические действия с рациональными числами
Находить
1.2
устные
значения
числовых
выражений,
применять
разнообразные способы и приѐмы вычисления значений дробных
выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби
Переходить
1.3
от
одной
(преобразовывать
формы
десятичную
записи
дробь
чисел
в
к
другой
обыкновенную,
обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную
десятичную дробь)
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
1.6
значений
числовых
выражений.
Выполнять
действия
со
степенями с натуральными показателями
1.7
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Решать
практико-ориентированные
отношением
1.8
величин,
задачи,
связанные
пропорциональностью
с
величин,
процентами, интерпретировать результаты решения задач с
учѐтом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых
объектов
2
2.1
Алгебраические выражения
Использовать
алгебраическую
терминологию
и
применять еѐ в процессе освоения учебного материала
символику,
2.2
2.3
Находить
значения
буквенных
выражений
при
заданных
значениях переменных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
2.4
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата
разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
2.5
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращѐнного умножения
2.6
2.7
3
Применять преобразования многочленов для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Использовать свойства степеней с натуральными показателями
для преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя
3.1
правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему.
Проверять, является ли число корнем уравнения
3.2
3.3
Применять
графические
методы
при
решении
линейных
уравнений и их систем
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
3.4
двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры
решения уравнения
3.5
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными,
в том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
3.6
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
4
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
4.1
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке
4.2
4.3
Отмечать
в
координатной
плоскости
точки
по заданным
координатам
Строить графики линейных функций. Строить график функции y
= |х|
Описывать с помощью функций известные зависимости между
4.4
величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объѐм работы
4.5
Находить значение функции по значению еѐ аргумента
Понимать
4.6
графический
способ
представления
и
анализа
информации, извлекать и интерпретировать информацию из
графиков реальных процессов и зависимостей
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Использовать
1.1
начальные
представления
о
множестве
действительных чисел для сравнения, округления и вычислений,
изображать действительные числа точками на координатной
прямой
Применять
1.2
понятие
арифметического
квадратного
корня,
находить квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней
1.3
2
Использовать записи больших и малых чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
2.1
преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем
2.2
Выполнять
тождественные
преобразования
рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями
2.3
2.4
3
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Уравнения и неравенства
Решать
3.1
линейные,
квадратные
уравнения
и
рациональные
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить
3.2
простейшие
уравнений,
в
том
исследования
числе
с
уравнений
применением
и
систем
графических
представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)
Переходить
3.3
от
словесной
формулировки
задачи
к
еѐ
алгебраической модели с помощью составления уравнения или
системы
уравнений,
интерпретировать
в
соответствии
с
контекстом задачи полученный результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
3.4
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,
давать
графическую
иллюстрацию
множества
решений
неравенства, системы неравенств
4
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык
4.1
(термины, символические обозначения), определять значение
функции по значению аргумента, определять свойства функции
по еѐ графику
Строить графики элементарных функций вида:
4.2
, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по еѐ
графику
9 КЛАСС
Код
проверяемого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
результата
1
1.1
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
1.2
сочетая устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами
1.3
1.4
2
2.1
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать
линейные
и
квадратные
уравнения,
уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
2.2
и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
2.3
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить
2.4
простейшие
уравнений,
в
том
исследования
числе
с
уравнений
применением
и
систем
графических
представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько)
Решать
2.5
линейные
неравенства,
квадратные
неравенства,
изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
2.6
включающие
квадратное
неравенство,
изображать
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов
2.7
решение
Использовать неравенства при решении различных задач
3
Функции
Распознавать
3.1
функции
изученных
видов.
Показывать
схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций
Показывать
3.2
схематически
расположение
на
координатной
плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных
3.3
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
3.4
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
4.2
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов
4.3
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в
4.4
том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
1.1
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов.
Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики
Применение
признаков
делимости,
разложение
на
множители
натуральных чисел
Реальные
зависимости,
в
том
числе
прямая
и
обратная
пропорциональности
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам
Преобразование
буквенных
выражений,
тождественно
равные
выражения
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов
Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители
Уравнения
3.1
3.2
3.3
3.4
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение
3.5
систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей
4.5
Понятие функции. График функции. Свойства функций
4.6
Линейная функция, еѐ график. График функции y = |х|
4.7
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений
8 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
1.2
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа
1.3
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа
2
Алгебраические выражения
2.1
Квадратный трѐхчлен, разложение квадратного трѐхчлена на множители
2.2
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
2.3
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
2.4
Рациональные выражения и их преобразование
3
3.1
Уравнения и неравенства
Квадратное
уравнение,
формула
корней
квадратного
уравнения.
Теорема Виета
3.2
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
3.3
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
3.4
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными
3.5
Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6
Числовые неравенства и их свойства
3.7
Неравенство с одной переменной
3.8
Равносильность неравенств
3.9
Линейные неравенства с одной переменной
3.10
Системы линейных неравенств с одной переменной
4
4.1
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций
4.2
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику
4.3
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
4.4
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
4.5
Функции y =x², y = x³
4.6
Функции y = ٧x, y = |х|
4.7
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
1.2
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
1.4
длительность процессов в окружающем мире. Приближѐнное значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Уравнения с одной переменной
2.2
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.4
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвѐртой степеней разложением на множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени
2.10
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
Квадратные неравенства
2.16
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными
3
3.1
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая
прогрессия.
Формулы
n-го
члена
геометрической
прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное
число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчѐты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
умение
и
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырѐхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертѐжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
14
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные
числа.
3.3
4
операции
с
рациональными
числами
Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Алгебра 7 класс Нешков К.И.; Макарычев Ю.Н.; Миндюк Н.Г.
Алгебра 8 класс Макарычев Ю.Н.; Миндюк Н.Г.; Нешков К.И.
Алгебра 9 класс Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова
С.Б.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Поурочные разработки под редакцией Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
«УБ ЦОК»
ИНТЕРНЕТ
